解读

在国内互联网语境下，“沉默阈值”通常指用户连续未活跃天数（如7/14/30/60/90天），超过该阈值即被定义为沉默用户；“召回成本”则是把沉默用户重新拉回活跃状态所需的人均边际成本（短信、Push、优惠券、电销、社群红包等）。
面试官问“验证敏感度”，核心想看三件事：

1. 能否用因果推断而非简单相关，证明“阈值每收紧一级，召回成本如何变化”；
2. 能否把业务约束（预算、ROI、频次上限、合规）量化进模型；
3. 能否给出可落地的实验方案，并说清楚如何动态调优。
   一句话：不是“算个成本”就行，而是“用科学实验+增量测量+边际分析”给出可复用的阈值策略。

知识点

1. 用户生命周期状态机：活跃→沉默→流失→死亡，状态转移概率随阈值左移而陡升。
2. 增量视角：召回成本必须对比“不召回”的自然回流率，计算Δ成本/Δ活跃。
3. 分层实验：国内大厂普遍采用**“分层+分流”**（如腾讯微信的Layered Bucket、阿里淘系的RTPocket），避免不同策略相互污染。
4. 边际成本曲线：短信0.045元/条、彩信0.12元、优惠券面额弹性、电销人力15元/通，需拟合分段函数。
5. 合规红线：工信部2021年《个人信息保护法》要求用户明示同意方可营销触达，沉默超180天需重新授权，实验设计必须包含“合规组”。
6. 统计功效：国内日活千万级产品，沉默用户占比常>30%，最小检出效应（MDE）一般设在0.3%~0.5%，对应样本量约20万。

答案

步骤一：定义指标

• 沉默阈值候选：T0=14、T1=21、T2=30、T3=45天
• 召回成本：Cohort级人均增量成本=（触达费用+激励费用）/ 实验期回流人数
• 敏感度：阈值每减少1天，成本增幅百分比，即弹性系数=(ΔCost/ΔT)÷(Cost/T)

步骤二：因果实验设计（以21天阈值为例）

1. 抽样：从近90天沉默用户中，按RFM+行为路径分层，抽取4×10万用户，确保基线回流率无显著差异（α=0.05）。
2. 四组策略：
   A. 对照组：不召回，仅监控自然回流
   B. 实验组14天：短信+5元红包
   C. 实验组21天：短信+5元红包
   D. 实验组30天：短信+5元红包
3. 观测窗口： push/短信发送后7天回流记为成功；成本按实际核销计算，防止优惠券虚耗。
4. 增量计算：
   Lift = (实验组回流率 − 对照组回流率) ÷ 对照组回流率
   边际成本 = 实验组人均成本 ÷ Lift
5. 敏感度曲线：以阈值做横轴，边际成本做纵轴，拟合指数函数C=a·e^(−bT)，用R²>0.85检验，求导得边际敏感度dC/dT。
6. 业务约束：
   • ROI≥1.5（回流用户7日GMV增量/召回成本）
   • 触达频次≤2次/月，避免“12321投诉率”>0.3‰
   • 合规组单独跑“重新授权”流程，剔除超180天沉默用户
7. 决策输出：
   若21天阈值边际成本为6.8元，14天阈值跳涨至11.2元，且ROI跌破1.5，则最优阈值应设在21天；同时把14天人群升级为高价值VIP，用电话+定制券，容忍更高成本。

步骤三：动态监控
上线后接入实时看板，每日更新边际成本与ROI；当自然回流率因节假日或竞品活动漂移>10%时，触发贝叶斯优化重算阈值，实现自动化调优。

拓展思考

1. 如果公司预算被腰斩，需把召回成本压到5元以内，你会如何联合优化“阈值+触达通道+激励面额”？
   提示：可引入多目标线性规划，把通道ROI、面额弹性、阈值敏感度一并建模，用拉格朗日乘子求最优解。
2. 面对iOS隐私政策升级，IDFA回传率降至30%，如何无偏估计沉默阈值敏感度？
   提示：采用CUPED+双重机器学习（DML），以预沉默期的行为特征为协变量，削减缺失ID带来的偏差。
3. 当沉默用户规模已达千万级，实验成本过高，能否用观察数据+断点回归（RDD）替代AB实验？
   提示：以“注册日→沉默日”模30的周期性断点作为工具变量，验证阈值变化对成本的局部平均处理效应（LATE），但需通过McCrary密度检验确保用户无法在断点附近自选择。