纳维-斯托克斯方程是流体力学中描述流体运动的基本方程组，源于牛顿第二运动定律，用于描述不可压缩或可压缩流体在力的作用下的运动情况。该方程组由连续性方程和动量方程组成，能够表征流体的速度场、压力场以及它们随时间和空间的变化。纳维-斯托克斯方程的一般形式可以表示为：

对于不可压缩流体，连续性方程为：

$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

动量方程为：

$\rho \left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}$

其中，$\rho$ 是流体的密度，$\mathbf{u}$ 是流体的速度矢量，$p$ 是流体内部的压力，$\mu$ 是流体的动力粘度，$\mathbf{f}$ 是作用于流体上的外力，如重力、电磁力等。

纳维-斯托克斯方程在实际工程应用中极为广泛，例如，在航空航天工程中，用于分析机翼周围的气流分布，优化飞机设计，减少飞行阻力；在汽车工程中，通过模拟空气动力学性能，改进车身外形设计，减少空气阻力和噪音；在化学工程中，对于反应器和管道内的流体流动分析和设计至关重要，可以优化流体输送过程，提高反应效率；在环境工程中，用于研究污染物在大气和水体中的扩散规律，为制定环境保护措施提供科学依据；在生物医学工程中，可以帮助研究血液流动规律，对于心血管疾病的诊断和治疗具有重要意义。此外，这些方程在海洋工程、水利水电工程、暖通空调系统的设计等领域都有广泛的应用。