雷诺数（Reynolds Number，缩写为Re）是一个无量纲数，广泛用于流体力学中，用于预测流体的流动是层流还是湍流。雷诺数定义为流体的惯性力与粘性力的比值，其数学表达式为：

$Re = \frac{\rho v L}{\mu} = \frac{v L}{\nu}$

其中，$\rho$ 是流体的密度，$v$ 是流体的特征速度，$L$ 是特征线性尺度，$\mu$ 是流体的动力粘度，$\nu$ 是流体的运动粘度。特征线性尺度$L$的选择取决于具体的研究对象，例如管道流动中它可能表示管道直径，边界层中可能指液体流过的距离。

雷诺数的物理意义：

1. 惯性力与粘性力的比值：雷诺数大，则流体的惯性作用占主导，倾向于形成紊乱、不规则的湍流流态；雷诺数小，则粘性作用明显，更倾向于稳定、平滑的层流流态。
2. 流动模式的转换：当雷诺数低于某个阈值时，流动表现为层流；而当雷诺数超过一定临界值，流动状态将转变为湍流。对于大多数管内流动，这个临界雷诺数大约为2300；对于外部流动（如绕物体的流动），这个值可能显著不同，一般可以达到几千甚至更高。
3. 工程应用：雷诺数对于设计水力机械（如泵、管道系统）、风力发电叶片、飞机机翼等具有重要指导意义。例如，在设计管道系统时，工程师通过计算预期的雷诺数来确定管道尺寸、流速等参数，以确保系统在层流至过渡流范围内高效运行，避免因过度湍流导致的能耗增加、磨损加剧等问题。