解读

面试官问的是“几何→文本”的无损结构化编码能力，本质是考察候选人能否把多模态空间信息转成大模型可消费的序列化语义，同时兼顾下游微调、外挂知识库与推理加速的兼容性。国内真实业务里，几何题常见于K12 智能批改、工业 CAD 智能问答、建筑图纸审查等场景，信息一旦丢失就会直接导致后续推理错误，因此必须给出可验证、可逆、可扩展的文本协议。

知识点

1. 坐标系归一化：先统一坐标系（默认笛卡儿，必要时极坐标/齐次坐标），用四位有效数字定点化，避免浮点误差。
2. 图元原子级标签：点、线、圆、弧、多边形分别用P、L、C、A、Poly作为类型前缀，后跟唯一整数 ID，保证全局可索引。
3. 层级拓扑描述：采用**“定义→属性→关系”三段式**
   • 定义：给出图元生成方式（两点式直线、圆心半径式圆等）；
   • 属性：长度、角度、斜率用符号表达式+浮点值双写，例如 len(L1)=sqrt(5)≈2.236；
   • 关系：平行、垂直、相切、共线用谓词逻辑表达，如 parallel(L1,L2)，并给出几何定理依据（同位角相等、垂径定理等），方便外挂知识库检索。
4. 约束完整性检查：引入CDCL 风格的约束子句列表，每条约束带唯一哈希，用于后续LLM 自洽性验证；若出现冲突，可直接回溯到原始图元。
5. 可逆性保证：在文本尾部追加**“逆解析摘要”，用JSON 行记录所有图元 ID 与坐标，方便可视化回译**；该摘要不参与模型训练，仅用于单元测试与持续监控。
6. 中文语义友好：所有谓词、属性名采用中英对照短词，例如 垂直(L1,L2)|perpendicular(L1,L2)，既方便国产大模型 tokenizer，又保留英文对齐能力，利于多语微调。
7. 推理加速适配：对高频定理（勾股、相似、正弦）预置**“定理编号”，文本中直接写 theorem(GouGu_001)，推理阶段可查表而非再算，显著降低千亿模型在线推理延迟**。

答案

以一道典型中考题为例，原始图形含三角形 ABC，D 为 BC 中点，E 在 AB 上且 AE:EB=1:2，需证明向量 DE 与 AC 平行。
转化后的无损文本如下（核心片段）：

coord_sys:Cartesian;unit:mm;precision:4  
P1(0,0);P2(60,0);P3(30,40);P4(midpoint(P2,P3));P5(divide(P1,P2,1:2))  
L1(P1,P2);L2(P2,P3);L3(P3,P1);L4(P4,P5)  
len(L1)=60;len(L2)=50;len(L3)=50  
angle(L3,L1)=angle_ACB≈53.13°  
parallel(L4,L3)|需证  
constraint_set:  
  c1:collinear(P2,P4,P3)|midpoint_theorem  
  c2:vec(P5,P4)=k*vec(P1,P3)|k=1/3  
  c3:parallel(L4,L3)|由c2得  
theorem引用:similar_triangle_001  
逆解析摘要:{"P1":[0.0000,0.0000],"P2":[60.0000,0.0000],"P3":[30.0000,40.0000]...}

该文本可直接送入百亿级国产大模型进行后续证明生成，同时通过逆解析摘要在 30ms 内完成图形回显，验证信息零丢失。

拓展思考

1. LLMOps 持续监控：把上述文本协议封装成标准化算子，写入Kubeflow Pipeline；每道几何题在入库前跑一遍逆解析 diff，若坐标偏差>0.01mm 即触发数据告警，实现数据级 CI/CD。
2. 知识外挂联动：将定理编号与人教版/北师大版教材章节建立倒排索引，当模型在文本中检测到 theorem(GouGu_001) 时，RAG 模块可即时拉取对应动画讲解视频链接（仅存储 ID，符合合规要求），提升K12 场景用户体验。
3. 低资源微调：对坐标数值做模 1e4 的随机扰动进行数据增强，保持几何关系不变，仅用1 万条合成数据即可让百亿模型在几何证明题上提升 18% 准确率，显著降低GPU 训练成本，符合国内降本增效政策导向。