在飞行过程中遇到左发动机故障的情况时，作为机长或者副驾驶，首先需要通过标准操作程序来进行故障确认，确保不是系统误报。同时，立即通知空中交通管制（ATC）当前的情况，包括飞机的位置、高度、速度以及具体故障信息，请求适当的飞行路径和紧急降落许可。

与副驾驶和乘务组进行有效沟通，明确各自的职责。副驾驶应协助查阅飞行手册，寻找适用于该型号飞机在单发动机情况下操作的指导文献，同时监控飞机状态，包括剩余燃料量、飞行高度、发动机和系统参数等。乘务组需要做好紧急降落的安全准备工作，并安抚乘客情绪，确保机舱内的秩序。

在与ATC的沟通中，我们需要保持简洁明了但信息完整的交流风格，避免不必要的重复和误解。使用标准化术语和短语，确保信息的准确无误。例如，可以这样报告：'Control, this is [航班编号] at [高度] meters, we have an engine failure on the left side. We are planning to make an emergency landing at the nearest suitable airport. Request radar vectoring and priority landing clearance. [航班编号] over.'

一旦确定了最近的合适机场并获得了着陆许可，应该再次与团队成员确认计划的细节，包括预计的下降率、飞机速度调整、襟翼设置等，确保所有人员对接下来的行动步骤达成一致。

如果情况允许，还可以联系地面应急服务，提前通知他们我们的预计到达时间和可能需要的救援装备，比如医疗团队、消防车辆等。同时，通过机上广播系统告知乘客我们正在进行的操作，并保证每个人的安全是我们的首要任务。

在整个处理过程中，保持冷静和专业的态度，及时而准确的信息传递对于成功解决问题至关重要。每个团队成员都应该清楚自己的角色和责任，相互支持，共同应对挑战。