事件树分析 (ETA) 和故障树分析 (FTA) 虽然都是用于系统安全性和可靠性分析的重要工具，但它们在数学模型和应用上存在着显著的区别。

事件树分析 (ETA)

ETA 采用的是时序分析的方法，它从一个初始事件开始，逐步分析事件发生后可能的演变路径，直到所有可能的结果。ETA 用树状图表示这些演变过程，其中每个分支都代表一个可能的决策点（或自然事件），每个分支的结果概率加起来必须等于1。ETA 的数学模型主要是基于条件概率的计算，通过乘法原理计算事件序列的联合概率。

例如，假设有一个导致系统故障的初始事件 A（如电路短路），之后该故障可能会导致两个结果：保护开关正确动作（B1）或保护开关失效（B2）。如果 A 发生的概率是 0.01，当 A 发生时，B1 的概率是 0.99，而 B2 的概率是 0.01。那么，发生 A 之后再发生 B2 的联合概率就是 0.01*0.01 = 0.0001。

故障树分析 (FTA)

FTA 是一种自顶向下的逻辑分析方法，它始于一个或多个顶事件（如事故、重大故障），然后通过逻辑门（如与门、或门）分解为更低层次的事件，直到基本事件为止。FTA 的数学模型基于布尔代数，通过逻辑门的运算规则（如 AND、OR）来确定顶事件发生的概率。FTA 更注重于识别引起事故的根本原因，以及各因素之间的逻辑关系。

举例来说，考虑一个系统的顶事件 T（系统完全停机）是由两个低层事件 L1（电源故障）和 L2（软件错误）同时发生引起的。如果 L1 的发生概率为 0.05，L2 的发生概率为 0.02，且二者之间是与门关系，即两个事件同时发生时 T 才会发生。那么，根据与门的逻辑，T 发生的概率可以通过以下计算得到：P(T) = P(L1) * P(L2) = 0.05 * 0.02 = 0.001。

总结

ETA 适用于分析一系列事件如何导致最终结果的过程，注重事件的顺序性和动态性；而 FTA 则更适用于研究和量化导致特定不良结果的因素及它们之间的逻辑关系，具有良好的结构化特点，特别适合于安全评估和风险分析。