利用应变-能量方法求解梁的挠度是基于结构在受力过程中储存的能量来进行计算的。这种方法的核心是卡斯特利安定理（Castigliano's Theorem）或单位力法。以下是采用单位力法求解梁的挠度的具体步骤：

1. 确定外力 首先，明确梁上作用的外部载荷类型及其位置。例如，梁可能受到集中力、分布力或力矩的作用。为了计算特定点处的挠度，需要在该点施加一个虚拟的单位力。如果计算的是转角，那么就施加一个单位力矩。

2. 计算梁的应变能 应变能是指在外力作用下，梁内部产生的弹性变形所储存的能量。如果材料处于线弹性范围内，应变能可以通过积分计算。对于梁而言，应变能$U$的计算公式为：

   $U = \frac{1}{2E} \int_0^L \left(\frac{M(x)}{I(x)}\right)^2 dx$

   其中，$M(x)$是梁任一截面处的弯矩，$I(x)$是截面的惯性矩，$E$是材料的弹性模量，$L$是梁的长度。如果梁的截面或材料性质是变化的，$M(x)$，$I(x)$需要作为$x$的函数来考虑。

3. 对单位力求偏导 根据卡斯特利安第二定理，梁上任一点的挠度$\delta$等于在该点施加单位力下，梁的应变能对这个单位力求偏导的结果。即：

   $\delta = \frac{\partial U}{\partial F}$

   其中，$F$代表在求解挠度处施加的单位力。通过计算$U$关于$F$的偏导数，即可得到该点处梁的挠度。

4. 积分求解 将确定的弯矩表达式$M(x)$代入应变能$U$的积分式中，求得$U$关于$F$的表达式。然后，按照步骤3中所述的方法计算$\delta$。

5. 验证与分析 最后，需要对计算结果进行合理性验证，如检查挠度的方向、大小等是否符合物理直觉。此外，也可以与实验数据或其他解法（如直接积分法）的结果进行对比分析，以确保解的准确性。

示例：假设有一根长度为$L$，弹性模量为$E$，截面惯性矩为$I$的简支梁，梁的中点受到一个向下的集中力$P$。先在要求解挠度的中点施加一个向下单位力$F=1$，随后按照以上步骤计算梁的应变能，对单位力$F$求偏导，从而得出中点的挠度$\delta$。注意，在实际计算过程中需要根据实际情况调整弯矩$M(x)$的表达式。此方法不仅可以应用于简支梁，对于固定梁、悬臂梁等不同支承条件下的梁同样适用。通过这种方式，我们可以精确地计算出梁在各种外部载荷作用下特定点的挠度。