振动的临界转速是指旋转机械中的轴在特定的转速下发生共振的转速。当旋转机械的工作转速接近其固有频率时，系统会产生共振，导致机械发生高强度的振动。临界转速与轴的材料、尺寸、形状以及支撑条件密切相关。临界转速的出现可能对机械的运行安全性和部件寿命产生严重影响，因此，在设计旋转机械时，了解和避免临界转速是非常重要的。确定机械系统的临界转速需要进行详细的分析和计算，通常包括以下几个步骤：

1. 理论计算：根据机械结构的具体参数，如轴的长度、直径、材料的弹性模量、密度、轴承位置和类型等，使用动力学理论计算临界转速。理论上，任何旋转轴都有多个临界转速，分别对应于不同的振型。最简单的情况可以使用欧拉-伯努利梁理论或蒂莫申科梁理论进行初略估算。

2. 有限元分析（FEA）：对于复杂机械系统，使用有限元分析软件对整个系统进行建模，可以更加准确地计算出临界转速。有限元方法能够考虑到实际结构中的非线性效应、实际支撑条件以及材料特性等因素，提供更接近实际情况的计算结果。

3. 实验验证：理论计算和有限元分析的结果需要通过实验来验证。常用的实验方法有模态分析法，通过测量结构在不同频率下的响应，确定其固有频率及其对应的振型，从而确定临界转速。模态分析可以通过环境激励、物理激励等方法实现。对于已经安装使用的设备，可以采用现场振动测试，通过改变转速来观察振动的变化趋势，从而识别出临界转速。

确定临界转速的意义在于避免在临界转速附近运行，防止因共振引起的过量振动导致设备损坏或工作效率下降。在机械设计阶段，可以通过选择合适的材料、调整结构尺寸、增加或减少支持点等方法来改变临界转速的位置，避免与工作转速产生共振。在机械运行过程中，如果无法避免临界转速，可以采用快速通过临界转速区的方法，减少共振对设备的影响。总之，准确确定和合理应对临界转速是保证旋转机械平稳高效运行的重要措施之一。