雷诺应力和湍流运动之间的关系是流体力学中的一个重要概念，尤其在涉及黏性流体时。在描述湍流运动时，流体的平均速度场和瞬时扰动速度场之间存在复杂的相互作用。雷诺应力实际上是由这些瞬时速度的波动引起的，它是湍流脉动关联导致的动量传输的一部分。

具体来说，当考虑连续介质假设下的流体运动时，可以将瞬时速度分解成时间均值和平流速度的总和，即：

$u_i = \overline{u_i} + u'_i$

其中，$u_i$ 是瞬时速度分量，$\overline{u_i}$ 是该速度的时间均值，而 $u'_i$ 则表示瞬时速度相对于时间均值的波动。当应用此分解到Navier-Stokes方程中，并取时间平均后，我们发现在原方程右侧会出现额外的项，这些项反映了由速度波动引起的额外动量传输。这些新出现的项即为雷诺应力，数学上表达为：

$\tau_{ij}^{(R)} = -\rho \overline{u'_i u'_j}$

这里，$\rho$ 是流体密度，$\overline{u'_i u'_j}$ 表示速度波动的时间平均值。雷诺应力的具体值取决于湍流的具体特征，如湍流强度、尺度结构等。

雷诺应力的存在表明，即使在没有宏观力直接作用的情况下，由于流体内部分子或小尺度湍涡之间的相对运动，也会产生宏观上的动量传输效应。这种传输对于维持边界层内的速度梯度、促进动量混合、以及影响整个流场的结构都具有极其重要的作用。因此，在研究复杂流体行为（如管道内的流动、空气动力学表面附近的流动等）时，了解雷诺应力与湍流运动之间的关联是至关重要的。

例如，在船舶设计中，分析船体周围流体的湍流状态及其对船体阻力的影响时，就需要精确计算雷诺应力来预测湍流对船体造成的额外阻力，从而优化船体形状以减少能量损耗。