材料的弹性模量（Elastic Modulus，E），也称为杨氏模量，是材料在弹性范围内抵抗变形的能力的量度，其定义为应力与对应应变的比值。这意味着，当材料受到外力作用时，弹性模量反映的是材料产生单位应变所需应力的大小。弹性模量是材料固有的属性，与试样的尺寸无关，通常用于表征材料的刚性。

刚度（Stiffness），则是一个结构或组件抵抗外力所致变形的能力，与材料的弹性模量密切相关，但还需考虑构件的几何形状（如长度、横截面积等）。在工程实践中，结构的刚度是由组成该结构的材料的弹性模量、构件的横截面积以及长度等综合因素决定的。因此，即使使用相同材料，由于设计不同（比如形状、厚度的变化），刚度也会有很大差异。

可以看到，材料的弹性模量与刚度之间的关系是：材料的弹性模量是决定刚度的一个重要因素，但刚度还受到结构形状、尺寸等因素的影响。在弹性范围内，材料的弹性模量越大，意味着相同条件下产生的变形越小，即材料越刚硬。

比如，在设计桥梁时，桥梁的主梁通常选用高弹性模量的材料，如钢材，来确保在车辆通过时的稳定性和安全性。假设有两种不同横截面积的钢梁，假设它们长度相同，其中一种横截面积较大。虽然这两种钢梁都是由同一种材料制成，但横截面积较大的钢梁将展现出更大的刚度，因此在承受相同重量时，其变形会更小。这主要是因为刚度与横截面积成正比关系，即$K = EA/L$（K代表刚度，E为弹性模量，A为横截面积，L为长度）。在实际情况中，工程师不仅需要考虑材料的选择，还需考虑构建的具体尺寸，以满足设计要求。