进行复杂结构的有限元分析与优化设计，首先需要定义明确的工程需求和目标，选择合适的有限元分析软件（如ANSYS, ABAQUS, NASTRAN等）。以下以一个复杂桥梁结构设计为例，详细说明有限元分析的过程。

1. 定义问题与目标：假设目标是设计一座能够承受重型卡车通行、具有良好耐久性和经济性的大桥。

2. 数学建模：使用CAD软件创建桥梁的三维几何模型，将几何模型导入到有限元分析软件中。基于工程师的专业知识，合理简化模型，同时考虑实际工程中的复杂因素，如材料属性（弹性模量、强度等）、边界条件（支撑方式、接触面等）、载荷（静态载荷、动态载荷、风载荷等）。模型构建时，需特别注意桥墩、桥梁接头等关键部位的精确建模，因为这些部位易成为结构的薄弱环节。

3. 网格划分：网格划分是有限元分析的重要步骤，直接影响到计算的准确性和效率。根据结构特点和重点分析区域，将模型划分为多个单元（如梁单元、壳单元、实体单元等）。重要部位如桥墩采用较细的网格划分，以提高分析精度；而其他区域可以适当放宽网格密度以减少计算量。

4. 求解设置：根据分析类型（静态分析、动态分析、非线性分析等），设置合适的求解器参数。例如，静态分析可选用线性求解器；而对于非线性分析，需要选择迭代求解算法，并设置合理的迭代次数和收敛标准。

5. 求解与后处理：运行求解器后，软件将输出结构在给定条件下的应力、位移、应变等结果。通过后处理工具，可以直观地查看和分析结果，包括最大应力点、变形情况等。如果发现某些区域应力集中或变形过大，需要返回到设计步骤，调整模型参数或设计方案。

6. 优化设计：基于有限元分析的结果，可以通过改变材料选择、调整结构尺寸、优化元件布局等方式对桥梁进行优化。例如，通过减小关键部件的应力集中区域来提高结构的安全性能；或者通过调整桥梁的自振频率，避免与风动或车动引起的频率共振现象，提高桥梁的动态稳定性。

7. 验证与确认：最终，设计优化后的模型需要通过试验验证，如小型物理模型的疲劳试验、实桥的振动测试等，确保其符合实际使用要求。

通过上述步骤，可以有效地利用有限元分析软件进行复杂结构的设计与优化，实现既满足性能要求又具有成本效益的工程目标。