解释静压与动压在流体力学中的含义及其关系。
在流体力学中,静压和动压是描述流体在不同状态下压力特性的两个重要概念。静压是流体静止时,单位面积上所承受的压力,反映了流体在静止状态下其分子热运动所产生的压力。而动压,与之相反,是流体运动时因流速而产生的压力,它反映了流体流动时动能转换成压力能的部分。动压与流体的密度和流速有关,计算公式为 \(q = \frac{1}{2} \rho v^2\),其中 \(q\) 为动压,\(\rho\) 为流体密度,\(v\) 为流体流速。对于不可压缩流体,如液体,在定常流中,静压、动压和总压之间的关系可以通过伯努利方程来描述,即 \(p + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = const\),其中 \(p\) 为静压,\(\rho gh\) 为位置势能,\(const\) 为沿着流线的总压。这个方程表明,在流线上的任何点,流体的静压和动压之和(加上位置势能)保持不变。这意味着,当流体通过狭窄区域时,流速增加导致动压上升,而静压相应下降,以确保总压保持恒定。这一现象最直观的例子就是飞机机翼的设计——上表面曲率大造成流速快,静压小,而下表面流速慢,静压大,产生升力。