金融产品经理在产品设计和开发中应具备的核心能力和技能包括：

1. 金融业务知识：对金融产品、金融市场、银行业务等有深入的了解，并能够分析和理解复杂的金融概念。
2. 数据分析能力：能够利用数据分析工具和技能，对市场趋势、用户行为、竞争对手等数据进行分析，从而指导产品设计和改进。
3. 项目管理技能：具备良好的项目管理能力，能够协调资源、制定计划、管理进度，并确保项目按时交付。
4. 用户体验设计：了解用户体验设计原则，能够通过调研和用户反馈，优化产品设计，提高用户体验。
5. 技术理解能力：对技术有一定的理解和认识，能够与技术团队有效沟通和协作，推动产品开发和实施。
6. 市场营销策略：了解市场营销策略和渠道，能够在产品设计中考虑市场需求和营销推广。
7. 风险管理能力：对风险管理有一定了解，能够在产品设计和开发中考虑风险控制和合规要求。 这些能力和技能将使金融产品经理能够更好地理解市场、用户和技术，并在产品设计和开发过程中做出明智的决策。